Livro de Urantia

Grupo de Aprendizes da Informação Aberta

Contato

Índice Superior

Olimpíadas de Matemática

Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo (POTI)

Curso de Teoria dos Números - Nível 2

Aula 1 - Divisibilidade I - Samuel Barbosa Feitosa (A1 TN2 POTI).

Aula 2 - Divisibilidade II - Prof. Samuel Feitosa (A2 TN2 POTI).

Aula 3 - O Algoritmo de Euclides - Prof. Samuel Feitosa (A3 TN2 POTI).

Aula 4 - Números Primos, MDC e MMC - Prof. Samuel Feitosa (A4 TN2 POTI).

Aula 5 - Congruências I - Prof. Samuel Feitosa (A5 TN2 POTI).

Aula 6 - Congruências II - Prof. Samuel Feitosa (A6 TN2 POTI).

Aula 7 - Aula de Revisão e Aprofundamento - Prof. Samuel Feitosa (A7 TN2 POTI).

Aula 8 - Equações Diofantinas I - Prof. Samuel Feitosa (A8 TN2 POTI).

Aula 9 - O Teorema de Euler - Prof. Samuel Feitosa (A9 TN2 POTI).

Aula 10 - Divisores - Prof. Samuel Feitosa (A10 TN2 POTI).

Aula 11 - O Teorema Chinês dos Restos - Prof. Samuel Feitosa (A11 TN2 POTI).

Aula 12 - Equações Diofantinas II - Prof. Samuel Feitosa (A12 TN2 POTI).

Aula 13 - Equações Diofantinas III - Prof. Samuel Feitosa (A13 TN2 POTI).

Aula 14 - A Função Parte Inteira I - Prof. Samuel Feitosa (A14 TN2 POTI).

Aula 15 - Equações de Pell - Prof. Samuel Feitosa (A15 TN2 POTI).

Aula 16 - Ordem - Prof. Samuel Feitosa (A16 TN2 POTI).

Aula 17 - Aula de Revisão e Aprofundamento - Prof. Samuel Feitosa (A17 TN2 POTI).

Aula 18 - Resíduos Quadráticos - Prof. Samuel Feitosa (A18 TN2 POTI).

Aula 19 - A Função Parte Inteira II - Prof. Samuel Feitosa (A19 TN2 POTI).

Curso de Álgebra - Nível 2

Aula 1 - Produtos Notáveis - Prof. Marcelo Mendes (A1 ALG2 POTI).

Aula 2 - Equações e Sistemas de Equações - Prof. Marcelo Mendes (A2 ALG2 POTI).

Aula 3 - Sequências - Prof. Marcelo Mendes (A3 ALG2 POTI).

Aula 4 - Recorrências - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A4 ALG2 POTI).

Aula 5 - Recorrências - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A5 ALG2 POTI).

Aula 6 - Indução - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A6 ALG2 POTI).

Aula 7 - Indução - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A7 ALG2 POTI).

Aula 8 - Desigualdades - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A8 ALG2 POTI).

Aula 9 - Desigualdades - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A9 ALG2 POTI).

Aula 10 - Problemas Envolvendo Máximos e Mínimos - Prof. Marcelo Mendes (A10 ALG2 POTI).

Aula 11 - Funções Definidas Implicitamente - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A11 ALG2 POTI).

Aula 12 - Funções Definidas Implicitamente - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A12 ALG2 POTI).

Aula 13 - Revisão - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A13 ALG2 POTI).

Aula 14 - Revisão - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A14 ALG2 POTI).

Aula 15 - A Ideia de Continuidade - Prof. Marcelo Mendes (A15 ALG2 POTI).

Aula 16 - Números Complexos - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A16 ALG2 POTI).

Aula 17 - Números Complexos - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A17 ALG2 POTI).

Aula 18 - Relações de Girard - Parte I - Prof. Marcelo Mendes (A18 ALG2 POTI).

Aula 19 - Relações de Girard - Parte II - Prof. Marcelo Mendes (A19 ALG2 POTI).

Curso de Combinatória - Nível 2

Aula 1 - Lógica - Prof. Bruno Holanda (A1 COMB2 POTI).

Aula 2 - Lógica II - Prof. Bruno Holanda (A2 COMB2 POTI).

Aula 3 - Paridade - Prof. Bruno Holanda (A3 COMB2 POTI).

Aula 4 - Contagem I - Prof. Bruno Holanda (A4 COMB2 POTI).

Aula 5 - Contagem II - Prof. Bruno Holanda (A5 COMB2 POTI).

Aula 6 - Jogos - Prof. Bruno Holanda (A6 COMB2 POTI).

Aula 7 - Princípio da Casa dos Pombos I - Prof. Bruno Holanda (A7 COMB2 POTI).

Aula 8 - Princípio da Casa dos Pombos II - Prof. Bruno Holanda (A8 COMB2 POTI).

Aula 9 - Tabuleiros - Prof. Bruno Holanda (A9 COMB2 POTI).

Aula 10 - Grafos I - Prof. Bruno Holanda (A10 COMB2 POTI).

Aula 11 - Invariantes - Prof. Bruno Holanda (A11 COMB2 POTI).

Aula 12 - Invariantes com Restos - Prof. Bruno Holanda (A12 COMB2 POTI).

Aula 13 - Aula de Revisão - Prof. Bruno Holanda (A13 COMB2 POTI).

Aula 14 - Princípio do Extremo - Prof. Bruno Holanda (A14 COMB2 POTI).

Aula 15 - Combinatória Geométrica - Prof. Bruno Holanda (A15 COMB2 POTI).

Aula 16 - Combinatória e Sequências - Prof. Bruno Holanda (A16 COMB2 POTI).

Aula 17 - Combinatória e Divisibilidade - Prof. Bruno Holanda (A17 COMB2 POTI).

Aula 18 - Miscelânea I - Prof. Bruno Holanda (A18 COMB2 POTI).

Aula 19 - Miscelânea II - Prof. Bruno Holanda (A19 COMB2 POTI).

Curso de Geometria - Nível 2

Geometria Básica - Primeiro Contato com a Geometria Olímpica - Prof. Bruno Holanda.

Aula 1 - Introdução - Prof. Rodrigo Pinheiro (A1 GEO2 POTI).

Aula 2 - Congruência de Triângulos - Prof. Rodrigo Pinheiro (A2 GEO2 POTI).

Aula 3 - Teorema de Tales e Aplicações - Prof. Rodrigo Pinheiro (A3 GEO2 POTI).

Aula 4 - Semelhança de Triângulos - Prof. Rodrigo Pinheiro (A4 GEO2 POTI).

Aula 5 - Algumas Propriedades Importantes de Triângulos - Prof. Cícero Thiago (A5 GEO2 POTI).

Aula 6 - Quadriláteros Notáveis - Prof. Cícero Thiago (A6 GEO2 POTI).

Aula 7 - Ângulos na Circunferência - Prof. Cícero Thiago (A7 GEO2 POTI).

Aula 8 - Quadriláteros Inscritíveis - Prof. Cícero Thiago (A8 GEO2 POTI).

Aula 9 - Teorema de Ptolomeu - Prof. Cícero Thiago (A9 GEO2 POTI).

Aula 10 - Relações Métricas no Triângulo - Prof. Cícero Thiago (A10 GEO2 POTI).

Aula 11 - Potência de Ponto e Eixo Radical - Prof. Cícero Thiago (A11 GEO2 POTI).

Aula 12 - Relações entre Áreas I - Prof. Cícero Thiago (A12 GEO2 POTI).

Aula 13 - Revisão I - Prof. Cícero Thiago (A13 GEO2 POTI).

Aula 14 - Teorema de Ceva e Teorema de Menelaus - Prof. Cícero Thiago (A14 GEO2 POTI).

Aula 15 - Pontos Notáveis 1: Baricentro - Prof. Cícero Thiago (A15 GEO2 POTI).

Aula 16 - Pontos Notáveis 2: Incentro - Prof. Cícero Thiago (A16 GEO2 POTI).

Aula 17 - Pontos Notáveis 3: Circuncentro e Ortocentro - Prof. Cícero Thiago (A17 GEO2 POTI).

Aula 18 - Circunferências Ex-Inscritas - Prof. Cícero Thiago (A18 GEO2 POTI).

Aula de Revisão - Problemas OBM - 1a Fase - Prof. Rodrigo Pinheiro (GEO2 POTI).

Olimpíadas de Matemática

Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo (POTI)

Curso de Teoria dos Números - Nível 3

Aula 1 - Divisibilidade 1 - Carlos Gustavo Moreira & Samuel Barbosa Feitosa (A1 TN3 POTI).

Aula 2 - Princípios - Fabio E. Brochero Martinez & Carlos Gustavo T. de A. Moreira & Nicolau C. Saldanha & Eduardo Tengan (A2 TN3 POTI).

Aula 3 - MDC, MMC, Algoritmo de Euclides e o Teorema de Bachet-Bézout - Carlos Gustavo Moreira (A3 TN3 POTI).

Aula 4 - Números Primos, Números Compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética - Carlos Gustavo Moreira (A4 TN3 POTI).

Aula 5 - Congruências e Bases - Carlos Gustavo Moreira (A5 TN3 POTI).

Aula 6 - Teoremas de Fermat, Wilson, Wolstenholme e Euler - Carlos Gustavo Moreira (A6 TN3 POTI).

Aula 7 - Ordens e Raízes Primitivas - Carlos Gustavo Moreira (A7 TN3 POTI).

Aula 8 - Equações Lineares Módulo n e o Teorema Chinês dos Restos - Carlos Gustavo Moreira (A8 TN3 POTI).

Aula 9 - Congruências de Grau 2 e Reciprocidade Quadrática - Carlos Gustavo Moreira (A9 TN3 POTI).

Aula 10 - Congruências de Grau Superior - Carlos Gustavo Moreira (A10 TN3 POTI).

Aula 11 - Equações Diofantinas Quadráticas - Carlos Gustavo Moreira (A11 TN3 POTI).

Aula 12 - Descenso Infinito de Fermat - Carlos Gustavo Moreira (A12 TN3 POTI).

Aula 13 - Frações Contínuas e Aproximações de Números Reais por Racionais - Carlos Gustavo Moreira (A13 TN3 POTI).

Aula 14 - A Equação de Pell - Carlos Gustavo Moreira (A14 TN3 POTI).

Aula 15 - Funções Multiplicativas e a Função de Möbius - Carlos Gustavo Moreira (A15 TN3 POTI).

Aula 16 - Binomiais e Primos - Carlos Gustavo Moreira (A16 TN3 POTI).

Aula 17 - Famílias Especiais de Primos - Carlos Gustavo Moreira (A17 TN3 POTI).

Aula 18 - Sequências Recorrentes e Testes de Primalidade - Carlos Gustavo Moreira (A18 TN3 POTI).

Aula 19 - Polinômios Ciclotômicos e Primos - Carlos Gustavo Moreira (A19 TN3 POTI).

Curso de Álgebra - Nível 3

Aula 1 - Desigualdades I - Prof. Antonio Caminha (A1 ALG3 POTI).

Aula 2 - Desigualdades II - Prof. Antonio Caminha (A2 ALG3 POTI).

Aula 3 - Funções Definidas Implicitamente I - Prof. Antonio Caminha (A3 ALG3 POTI).

Aula 4 - Funções Definidas Implicitamente II - Prof. Antonio Caminha (A4 ALG3 POTI).

Aula 5 - Números Complexos - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A5 ALG3 POTI).

Aula 6 - Miscelânea sobre Raízes de Polinômios I - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A6 ALG3 POTI).

Aula 7 - Miscelânea sobre Raízes de Polinômios II - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A7 ALG3 POTI).

Aula 8 - Aplicações de Raízes da Unidade - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A8 ALG3 POTI).

Aula 9 - Somas de Newton - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A9 ALG3 POTI).

Aula 10 - Diferenças Finitas e o Polinômio Interpolador de Lagrange - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A10 ALG3 POTI).

Aula 11 - Polinômios em Z[x] (1) - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A11 ALG3 POTI).

Aula 12 - Irredutibilidade de Polinômios - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A12 ALG3 POTI).

Aula 13 - Substituição Trigonométrica - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A13 ALG3 POTI).

Aula 14 - Revisão Álgebra I - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A14 ALG3 POTI).

Aula 15 - Funções Definidas Implicitamente III - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A15 ALG3 POTI).

Aula 16 - Sequências I - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A16 ALG3 POTI).

Aula 17 - Sequências II - Prof. Cícero Thiago / Prof. Marcelo Mendes (A17 ALG3 POTI).

Curso de Combinatória - Nível 3

Aula 1 - Contagens Elementares: Princípio Aditivo e Multiplicativo - Prof. Carlos Shine (A1 COMB3 POTI).

Aula 2 - Contagens Elementares: Bijeções - Prof. Carlos Shine (A2 COMB3 POTI).

Aula 3 - Contagem Dupla - Prof. Carlos Shine (A3 COMB3 POTI).

Aula 4 - Contagem com Recursões - Prof. Carlos Shine (A4 COMB3 POTI).

Aula 5 - Princípio da Inclusão-Exclusão Contagem de Pólya - Prof. Carlos Shine (A5 COMB3 POTI).

Aula 6 - Invariantes e Monovariantes - Prof. Carlos Shine (A6 COMB3 POTI).

Aula 7 - Princípio da Casa dos Pombos - Prof. Carlos Shine (A7 COMB3 POTI).

Aula 8 - Princípio do Extremo - Prof. Carlos Shine (A8 COMB3 POTI).

Aula 9 - Introdução à Teoria dos Grafos - Prof. Carlos Shine (A9 COMB3 POTI).

Aula 10 - Teoria dos Grafos: Casa dos Pombos e Teoria de Ramsey - Prof. Carlos Shine (A10 COMB3 POTI).

Aula 11 - Teoria dos Grafos: Teorema de Turán e Teoria Extremal - Prof. Carlos Shine (A11 COMB3 POTI).

Aula 12 - Funções Geratrizes - Prof. Carlos Shine (A12 COMB3 POTI).

Aula 13 - Teoria dos Grafos: Emparelhamentos, Grafos Planares e Colorações - Prof. Carlos Shine (A13 COMB3 POTI).

Aula 14 - Teoria dos Grafos: Circuitos Eulerianos, Ciclos Hamiltonianos e Torneios - Prof. Carlos Shine (A14 COMB3 POTI).

Aula 15 - Continuidade Discreta e Algoritmos - Prof. Carlos Shine (A15 COMB3 POTI).

Aula 16 - Probabilidades - Prof. Carlos Shine (A16 COMB3 POTI).

Aula 17 - Geometria Combinatória - Prof. Carlos Shine (A17 COMB3 POTI).

Aula 18 - Teoria dos Grafos: Conectividade - Prof. Carlos Shine (A18 COMB3 POTI).

Aula 19 - Teoria Aditiva dos Números - Prof. Carlos Shine (A19 COMB3 POTI).

Aula 20 - Estrutura de Subconjuntos de um Conjunto - Prof. Carlos Shine (A20 COMB3 POTI).

Aula 21 - Aplicações de Álgebra Linear em Combinatória - Prof. Carlos Shine (A21 COMB3 POTI).

Curso de Geometria - Nível 3

Aula 1 - Quadriláteros Inscritíveis I - Prof. Rodrigo Pinheiro (A1 GEO3 POTI).

Aula 2 - Quadriláteros Inscritíveis II - Prof. Rodrigo Pinheiro (A2 GEO3 POTI).

Aula 3 - Quadriláteros Circunscritíveis - Prof. Rodrigo Pinheiro (A3 GEO3 POTI).

Aula 4 - Propriedades do Ortocentro - Prof. Rodrigo Pinheiro (A4 GEO3 POTI).

Aula 5 - Pontos Notáveis II: Baricentro e Reta de Euler - Prof. Cícero Thiago (A5 GEO3 POTI).

Aula 6 - Relações entre Áreas - Prof. Cícero Thiago (A6 GEO3 POTI).

Aula 7 - Teorema de Ceva - Prof. Cícero Thiago (A7 GEO3 POTI).

Aula 8 - Teorema de Menelaus e Problemas de Colinearidade - Prof. Cícero Thiago (A8 GEO3 POTI).

Aula 9 - Relações Métricas no Triângulo - Prof. Cícero Thiago (A9 GEO3 POTI).

Aula 10 - Potência de Ponto - Prof. Cícero Thiago (A10 GEO3 POTI).

Aula 11 - Potência de Ponto e Eixo Radical - Prof. Cícero Thiago (A11 GEO3 POTI).

Aula 12 - Circunferências Ex-Inscritas - Prof. Cícero Thiago (A12 GEO3 POTI).

Aula 13 - Revisão I - Prof. Cícero Thiago (A13 GEO3 POTI).

Aula 14 - Caminhos Mínimos e Desigualdades Envolvendo Elementos Geométricos - Prof. Cícero Thiago (A14 GEO3 POTI).

Aula 15 - Quádruplas Harmônicas e Circunferência de Apolônio - Prof. Cícero Thiago (A15 GEO3 POTI).

Aula 16 - Transformações Geométricas I: Translações - Prof. Cícero Thiago (A16 GEO3 POTI).

Aula 17 - Triângulo Pedal - Prof. Cícero Thiago (A17 GEO3 POTI).

Aula 18 - Transformações Geométricas II: Simetria e Rotação - Prof. Cícero Thiago (A18 GEO3 POTI).

Aula de Revisão - Problemas OBM - 1a Fase - Prof. Rodrigo Pinheiro (GEO3 POTI).